SKKN Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số Lớp 6
Để học sinh giải bài toán so sánh phân số thành thạo thì một trong những biện pháp thực hiện là hình thành tốt cho học sinh những nhận xét, những quy tắc so sánh từ quy nạp không hoàn toàn qua các ví dụ cụ thể. Phát hiện, nhấn mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh phân số này trong trường hợp nào. Sau đó cho học sinh áp dụng để giải một số bài tập.
“Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
UBND quËn
ng a
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
-----------------------
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
§Ò Tµi:
“Mét sè ph-¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n so s¸nh ph©n sè líp 6“
M«n: To¸n
Gi¸o viªn: TrÇn ThÞ Thóy Dung
N¨m häc 2011 - 2012
1
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
“Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
Môc lôc
A.
MỞ
ĐẦU
Trang
I. Lý do chọn đề tài
3
4
4
4
II. Mục đích nghiên cứu
III. Đối tượng nghiên cứu
IV. Phương pháp nghiên cứu
B. NỘI DUNG
Phần I. Cơ sở lý luận
5
6
Phần II. Phương pháp so sánh phân số
Phần III. Các bài tập tổng hợp
Phần IV. Kết quả
13
18
20
C. KẾT LUẬN
D. NHẬN XÉT – ĐÁNH GIÁ
2
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
“Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
A. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc
sống xã hội loài người. Nó có lý luận thực tiễn lớn lao và quan trọng và Số học
là một bộ môn đặc biệt quan trọng của toán học. Nếu đi sâu nghiên cứu về môn
số học hẳn mỗi chúng ta sẽ thấy được nhiều điều lý thú của nó mang lại.Thế
giới những con số thật gần gũi nhưng đầy bí ẩn.
Số học đối với học sinh lớp 6, phần lớn các em chưa có phương pháp giải,
mặc dù các em đã được làm quen từ tiểu học. Nguyên nhân cơ bản là ở chỗ: học
sinh mới chỉ biết cách giải một bài tập cụ thể nào đó nhưng kĩ năng chung về
giải toán còn yếu. Trong đó, cơ bản của việc dạy cách giải bài tập phải cho học
sinh nắm được phương pháp và tự giải được những bài tập mới, đòi hỏi phải có
sự tìm tòi, sáng tạo.
Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là tìm hiểu, nghiên cứu những mặt
mạnh và yếu để khắc phục, giúp tất cả học sinh nắm được kiến thức cơ bản và
phát triển khả năng của mỗi học sinh ngay từ những năm đầu THCS.
Dạy để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ
thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu
hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình.
Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của
học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Điều đó đòi hỏi trong giảng dạy chúng ta
phải biết chọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và
phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt tư duy toán học.
Với đối tượng học sinh khá, giỏi, các em có tư duy nhạy bén, có nhu cầu
hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các học sinh này phát huy hết khả năng
của mình, đó là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy tôi nhận
thấy “so sánh phân số " là đề tài lí thú và đa dạng của số học lớp 6 và không thể
3
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
“Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
thiếu khi bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Tôi xin đưa ra một số phương pháp giúp
học sinh lớp 6 giải các bài tập về so sánh hai phân số trong tập hợp số nguyên
mà tôi đã từng áp dụng . Tôi hy vọng nó sẽ có ích cho các em học sinh .
II. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh :
- Biết nhận dạng và tìm ra phương pháp giải các bài tập so sánh phân số
- Các phương pháp thường dùng khi giải các bài toán về so sánh hai phân số.
- Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức để giải các bài toán về so sánh hai phân số.
- Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.
III. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng : Học sinh lớp 6
IV. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp thực hành
- Kinh nghiệm bản thân và dự giờ học hỏi đồng nghiệp .
4
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
“Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
B.NỘI DUNG
PHẦN I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai
phân số cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn
thì phân số đó lớn hơn.
−11 17
12 −18
Ví dụ : So sánh
Ta viết :
?
&
−11 −33 17 −17 −34
−33 −34 −11 17
;
=
&
=
=
Vì
12
36 −18 18
36
36
36
12 −18
2. Để so sánh 2 phân số, tùy theo một số trường hợp cụ thể, đặc điểm các
phân số, ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí.
* Thông thường để so sánh phân số, chúng ta cần phải xem các phân số đó
đã tối giản hay chưa ( vì nếu có phân số chưa tối giản thì chỉ cần rút gọn phân số
đó là so sánh dễ dàng)
* Áp dụng tính chất bắc cầu :
a c c m a m
b d d n
& thì
b n
3. Để học sinh giải bài toán so sánh phân số thành thạo thì một trong những
biện pháp thực hiện là hình thành tốt cho học sinh những nhận xét, những quy
tắc so sánh từ quy nạp không hoàn toàn qua các ví dụ cụ thể. Phát hiện, nhấn
mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh
phân số này trong trường hợp nào. Sau đó cho học sinh áp dụng để giải một số
bài tập.
5
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
“Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
Tiếp theo, giáo viên cần đưa ra một hệ thống bài tập tổng hợp, nâng cao,
hướng dẫn các em quan sát như thế nào, thứ tự quan sát ra sao, từ đó tìm lời giải
thích hợp. Trước khi hướng dẫn các cách so sánh phân số cho học sinh, bản thân
giáo viên cần có ý thức soi sáng các quy tắc, hiểu quy tắc đó được hình thành
dựa trên cơ sở lý thuyết nào. Điều này giúp giáo viên hiểu sâu sắc quy tắc, tiếp
cận quy tắc nhanh và chính xác.
Sau đây tôi xin giới thiệu môt số phương pháp so sánh phân số:
PHẦN II. PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH PHÂN SỐ
Dạng 1: Qui đồng mẫu dương rồi so sánh:
−11 17
12 −18
Ví dụ : So sánh
?
&
−11 −33
=
12
36
Ta viết :
17 −17 −34
=
=
−18 18
36
−33 −34 −11 17
Vì
36
36
12 −18
Dạng 2: Qui đồng cùng tử dương rồi so sánh:
2
2
3 3
vì7 5
7 5
Ví dụ 1 :
vì −5 −4;
−5 −4
2
5
5
7
Ví dụ 2: So sánh
&
?
2 10 5 10
Ta có :
;
=
& =
5
25
7
24
10 10
2 5
25 24 5 7
Vì
6
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
“Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
−3 −6
Ví dụ 3: So sánh
?
&
4
7
−3
4
3
6
−6
7
6
Ta có :
;
=
=
&
=
−4 −8
−7
6
6
−3 −6
Vì
−8 −7
4
7
Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương .
Dạng 3: So sánh các tích ( Tích chéo với các mẫu b và d đều là dương)
a
b
c
+ Nếu a.d > b.c thì
=
d
a
b
c
+ Nếu a.d < b.c thì
;
d
a
b
c
+ Nếu a.d = b.c thì
d
5 7
Ví dụ 1:
vì5.8 7.6
6 8
−4 −4
Ví dụ 2:
vì −4.8 −4.5
5
8
3
4
Ví dụ 3: So sánh
&
?
−4 −5
3
−3
4
4
−4
5
Ta vieát
;
=
&
=
−4
−5
3
4
Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên
−4 −5
Dạng 4: Dùng số hoặc một phân số làm trung gian
1. Dùng số 1 làm trung gian:
a
b
c
a
c
a) Nếu
1&1
d
b
d
7
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
“Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
a
b
c
a
b
c
b) Nếu
mà M > N thì
− M =1; − N =1
d
d
• M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho .
• Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
a
b
c
a
b
c
c) Nếu
mà M > N thì
+ M =1; + N =1
d
d
• M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số
đó.
• Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
➢ Bài tập áp dụng :
19 2005
Bài tập 1: So sánh
&
?
18 2004
19
1
2005 1
Ta có :
;
−
=1&
−
=1
18 18
2004 2004
1
1
19 2005
Vì
18 2004 18 2004
72 98
&
Bài tập 2: So sánh
?
73 99
72
1
98
1
Ta có :
;
+
=1&
+
=1
73 73
99 99
1
1
72 98
Vì
73 99 73 99
7
9
19
17
Bài tập 3 : So sánh
&
?
7
9
19 7 19
1
17 9 17
Ta có
2. Dùng 1 phân số làm trung gian: (Phân số này có tử là tử của phân số
thứ nhất , có mẫu là mẫu của phân số thứ hai)
18
37
18 15
&
Ví dụ : Để so sánh
ta xét phân số trung gian
.
31 37
8
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
“Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
18 18 18 15 18 15
Vì
&
31 37 37 37 31 37
*Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử lớn hơn , vừa có
mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương).
a
b
c
c
m
a
m
n
*Tính bắc cầu :
& thì
d
d
n
b
➢ Bài tập áp dụng :
72 58
Bài tập 1: So sánh
&
?
73 99
72
72 72 72 58 72 58
-Xét phân số trung gian là , ta thaáy
&
99
73 99 99 99 73 99
58
72 58 58 58 72 58
-Hoặc xét số trung gian là , ta thaáy
&
73
73 73 73 99 73 99
n
n+1
;(nN*)
Bài tập 2: So sánh
&
n+3 n+ 2
n
Dùng phân số trung gian là
n + 2
n
n
n
n+1
n
n +1
;(nN*)
Ta có :
&
n+3 n+ 2 n+ 2 n+ 2 n+3 n+ 2
Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau:
12 13
a)
b)
c)
&
?
?
49 47
64 73
&
85 81
19 17
&
?
31 35
(Hướng dẫn : Xét phân số trung gian.)
9
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
“Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
3.Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
12 19
Ví dụ : So sánh
&
?
47 77
1
Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là .
4
12 12
1
19 19
1
12 19
Ta có :
= &
=
47 48 4 77 76 4 47 77
➢ Bài tập áp dụng :
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh
a) & ;
32 49
58 36
b) & ;
89 53
12 19
c) & ;
37 54
18 26
d) &
53 78
13 34
e) & ;
79 204
Dạng 5: Dùng tính chất sau với m 0 :
a
a
a + m
b+ m
a
a
a + m
b+ m
* 1
* =1 =
.
b
b
b
b
a
a
a + m
b+ m
a
* =
b
c
a +c
b + d
* 1
=
.
b
b
d
1011 −1
1012 −1
1010 +1
1011 +1
Bài tập 1: So sánh A =
1011 −1
& B =
?
Ta có : A =
1 (vì tử < mẫu)
1012 −1
10
GV:TrÇn ThÞ Thóy Dung
Tr êng THCS Th¸i ThÞnh
Tải về để xem bản đầy đủ
23 trang
25/12/2024
270
Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "SKKN Một số phương pháp giải bài toán so sánh phân số Lớp 6", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_mot_so_phuong_phap_giai_bai_toan_so_sanh_phan_so_lop_6.pdf
