SKKN Một số sai lầm của học sinh Lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục
Qua kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, tôi nhận ra rằng việc giúp các con được “trải nghiệm qua những sai lầm” khi làm toán sẽ giúp các con không chỉ khắc sâu kiến thức, mà còn giúp các con nhận ra những sai lầm mà mình đã, đang và có thể sẽ mắc phải khi làm toán và điều quan trọng nhất là giúp các con tìm cách để khắc phục những sai lầm đó.
Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.
MỤC LỤC
Phần I: Đặt vấn đề …………………………………………………………3
1. Lý do chọn đề tài………………...………………………………3
2. Ý nghĩa và tác dụng của đề tài…………………………………...4
3. Phạm vi áp dụng của đề tài………………………………………5
Phần II: Giải quyết vấn đề……………………………………………........6
I.
Một số khái niệm và kiến thức cơ bản về phân số……………6
1. Khái niệm phân số………………………………………...6
2. Kiến thức cơ bản về phân số………………………………6
2.1. Phân số bằng nhau…………………………….6
2.2. Tính chất cơ bản của phân số………………….6
2.3. Quy tắc rút gọn phân số……………………….7
2.4. Quy tắc quy đồng hai hay nhiều phân số……...7
2.5. So sánh phân số………………………………..8
2.6. Phép cộng phân số……………………………..9
2.7. Phép trừ phân số……………………………….9
2.8. Phép nhân phân số……………………………..9
2.9. Phép chia phân số…………………………….10
2.10 . Hỗn số - Số thập phân – Phần trăm……….11
2.11 . Sơ đồ hệ thống kiến thức về phân số……...12
Thực trạng của vấn đề………………………………………..13
II.
III. Các biện pháp đã tiến hành…………………………………..13
1. Một số câu hỏi học sinh hay mắc sai lầm...………………14
2. Một số bài tập học sinh hay mắc sai lầm…………………30
3. Một số câu hỏi, bài tập tham khảo, mở rộng……………..40
4. Đáp án – hướng dẫn……………………………………....48
IV. Hiệu quả của SKKN………………………………………….57
Page 1
Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.
Phần III: Kết luận – Kiến nghị………………………………………………58
1. Kết luận…………………………………………………………..58
2. Kiến nghị…………………………………………………………58
3. Bài học kinh nghiệm……………………………………………..59
Phần IV: Tài liệu tham khảo…………………………………………………61
Page 2
Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu:
Chúng ta thường nói: “Thất bại là mẹ của thành công!”
Một trong những ý nghĩa rất hay của câu tục ngữ này là: Những người được
trải qua nhiều “thất bại” thì thường có nhiều bài học kinh nghiệm sâu sắc; nếu kiên
trì, nhẫn nại tìm ra cách khắc phục những “thất bại” đó thì chắc chắn sẽ “thành
công”.
Câu tục ngữ này đã đúng trong rất nhiều lĩnh vực, rất nhiều trường hợp và
đúng với rất nhiều người.
Trong Toán học cũng vậy. Học sinh thường mắc phải những sai lầm khi làm
các bài toán, đặc biệt là học sinh lớp 6, các con vừa chuyển từ cấp Tiểu học sang
cấp Trung học cơ sở, chưa quen với một môi trường học mới, phương pháp học
mới nên việc mắc sai lầm khi làm toán rất hay xảy ra.
Qua quá trình giảng dạy, nghiên cứu tìm hiểu quá trình học tập của học sinh
lớp 6 tôi nhận rất nhiều học sinh (70% - 80%) thường mắc những sai lầm từ nhỏ
cho đến lớn, thậm chí có những sai lầm không đáng có khi làm các bài toán liên
quan đến phân số.
Không chỉ những học sinh yếu kém mới mắc sai lầm khi làm toán về phân số
mà cả những học sinh khá giỏi cũng có lúc mắc sai lầm trong quá trình làm toán
liên quan đến phân số.
Page 3
Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.
2. Ý nghĩa và tác dụng của đề tài:
Qua kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm từ đồng
nghiệp, tôi nhận ra rằng việc giúp các con được “trải nghiệm qua những sai lầm”
khi làm toán sẽ giúp các con không chỉ khắc sâu kiến thức, mà còn giúp các con
nhận ra những sai lầm mà mình đã, đang và có thể sẽ mắc phải khi làm toán và điều
quan trọng nhất là giúp các con tìm cách để khắc phục những sai lầm đó.
Vì vậy, tôi đã mạnh dạn chọn đề tài SKKN “Một số sai lầm của học sinh
lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.”
Giá trị thiết thực của đề tài:
Ý nghĩa và tác dụng
Tiến trình của đề tài
Học sinh khắc sâu kiến thức
Câu hỏi, bài tập luyện tập
- Giúp ghi nhớ lâu kiến thức liên
quan đến bài tập
- Học sinh làm bài tập theo hướng
dẫn của Giáo viên.
Tình huống trong câu hỏi, bài tập
dẫn đến sai lầm của học sinh
Nhận ra những sai lầm thường
mắc phải khi làm toán số học 6
- Học sinh mắc sai lầm khi làm bài
tập.
- Rút ra được bài học kinh nghiệm
cho bản thân.
Học sinh suy nghĩ, tìm cách sửa
lại bài tập cho đúng
- Học sinh suy nghĩ cá nhân hoặc
thảo luận nhóm để tìm ra cách sửa
lại bài tập cho đúng.
Tìm cách khắc phục sai lầm:
- Rèn luyện tính kiên trì, nhẫn nại,
nỗ lực cố gắng vươn lên, vượt qua
khó khăn.
- Thúc đẩy phát triển tư duy suy
nghĩ của học sinh.
- Giáo viên hướng dẫn, hỗ trợ (khi
cần thiết)
- Phát huy được tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh.
Page 4
Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.
3. Phạm vi áp dụng của đề tài:
Với thực trạng hiện nay, học sinh thường lười suy nghĩ, thường không tự
giác và rất ít khi tự tìm tòi, phát triển về kiến thức và kỹ năng, dẫn đến rất hay mắc
sai lầm khi làm bài tập; trong khi đó xã hội ngày càng phát triển, hội nhập quốc tế
đòi hỏi cần phải nâng cao trình độ tri thức và chất lượng giáo dục.
Vì vậy, tôi đã xây dựng đề tài SKKN này và đã áp dụng đối với những học
sinh lớp 6 mà tôi dạy. Kết quả là học sinh đã bớt mắc phải những sai lầm và làm
bài đúng hơn, điểm cao hơn.
Tôi rất mong, đề tài SKKN của mình nhận được nhiều sự góp ý của các cấp
lãnh đạo, các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng rộng rãi
hơn đối với học sinh lớp 6 trong trường tôi nói riêng và học sinh các lớp 6 khác nói
chung.
Page 5
Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Một số khái niệm và kiến thức cơ bản về phân số:
1. Khái niệm về phân số:
- Ở Tiểu học, học sinh đã được học về phân số, đã biết có thể dùng
phân số để ghi lại kết quả của một phép chia một số tự nhiên cho
một số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: 3
4
- Tương tự như vậy, trong chương trình toán học 6, khái niệm phân
số đã được mở rộng ra. Phân số được dùng để ghi lại kết quả của
một phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0.
Ví dụ: −3
4
- Tổng quát về phân số: 푎 với a, b ∈ Z và b ≠0
푏
2. Những kiến thức cơ bản về phân số:
2.1. Phân số bằng nhau:
푎
푐
=
nếu a.d = b.c
푏
푑
Ví dụ: 5 = 15 vì 5.21 = 15.7 = 105
7
21
2.2. Tính chất cơ bản của phân số:
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên
khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
푎
푏
푎.푚
푏.푚
7
=
với m ∈ Z và m≠0
7.3
4.3
21
12
Ví dụ:
=
=
4
- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung
của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
푎
푎:푛
=
với n ∈ ƯC (a,b)
푏
푏:푛
(−35)∶7
14:7
−5
2
Ví dụ: −35
=
=
14
Page 6
Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.
- Chú ý: Từ hai quy tắc trên ta thấy mỗi phân số có vô số phân số
bằng nó.
−10
4
−15
6
−20
8
Ví dụ: −5
=
=
=
= ⋯
2
2.3. Quy tắc rút gọn phân số:
- Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho
một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.
(−4):4
8:4
−1
2
Ví dụ: −4
=
=
8
- Phân số tối giản (phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà
cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.
- Chú ý:
+ Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối
giản.
Ví dụ:
+ Khi chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng, ta sẽ
được một phân số tối giản.
28:14
42∶14
2
3
Ví dụ: 28
=
=
42
2.4. Quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số:
- Bước 1: Đưa các mẫu của phân số đã cho về mẫu dương (nếu cần).
- Bước 2: Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm
mẫu chung.
- Bước 3: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung
cho từng mẫu).
- Bước 4: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương
ứng.
8
9
−10
21
Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số: −4
;
;
7
Page 7
Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.
Tìm BCNN (7;9;21)
9 = 32
21= 3.7
BCNN (7;9;21) = 32.7 = 63
Tìm thừa số phụ:
63 : 7 = 9
63 : 9 = 7
63 : 21 = 3
Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
−4 −4.9
−36
63
=
=
=
7
7.9
8.7
8
56
=
9
9.7
63
−10
21
−10.3
21.3
−30
63
=
=
2.5. So sánh phân số:
* So sánh hai phân số cùng mẫu
-B1: Đưa về cùng mẫu dương
-B2: So sánh tử.
Ví dụ: Vì -1 < 3
3
nên −1
<
4
4
* So sánh hai phân số không cùng mẫu
-B1: Viết phân số về dạng có mẫu dương (nếu cần)
-B2: Quy đồng mẫu số
-B3: So sánh tử.
4
Ví dụ: so sánh −3 và ?
4
−5
4
−4
5
=
−5
(
)
(
)
−3
4
−3 .5
−15
20
−4
5
−4 .4
−16
20
=
=
=
=
4.5
5.4
Page 8
Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.
−16
20
−15
20
Vì -16 < -15 nên
<
−4 −3
4
−3
→
<
→
<
5
4
−5
4
4
−3
Vậy:
<
−5
4
2.6. Phép cộng phân số:
- Cộng hai phân số cùng mẫu: ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
푎
푏
푎+푏
+
=
푚
푚
푚
- Cộng hai phân số không cùng mẫu: ta viết chúng dưới dạng hai
phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu
chung.
- Tính chất cơ bản của phép cộng phân số:
푐
푐
푎
+ Tính chất giao hoán: 푎 + 푑 =
+
푏
푑
푏
푎
푏
푐
푝
+ 푞 = 푎푏 + (푑푐 + 푝푞)
(
)
+ Tính chất kết hợp:
+
푑
+ Cộng với số 0:
2.7. Phép trừ phân số:
- Số đối: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
−7
Ví dụ: 7 +
= 0 → 7 푣à −7 là hai phân số đối nhau.
4
4
4
4
- Quy tắc trừ hai phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta
cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
푎푏 − 푑푐 = 푎푏 + (− 푑푐)
14
4
7
2
Ví dụ: 9 − −5
=
94 + 54 =
=
4
4
2.8. Phép nhân phân số:
- Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân
các mẫu với nhau.
Page 9
Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.
(
)
−3 .9 −27
Ví dụ: −3 . 97 =
=
7
7.7
49
- Tính chất cơ bản của phép nhân phân số:
+ Tính chất giao hoán:
푎
푐
푎
. 푑푐 =
.
푏
푑 푏
+ Tính chất kết hợp:
푎
푏
푐
푝
푎
푐
. 푞 = . (푑 . 푝푞)
(
)
.
푑
푏
+ Nhân với 1:
푎
푎
푏
. 1 = 1. 푎푏 =
푏
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (trừ):
푎
푏
푐
푝
푞
푎
푐
푎
푏
푝
푞
(
)
.
±
= . 푑 ±
.
푑
푏
+ Nhân với 0:
푎 . 0 = 0
푏
2.9. Phép chia phân số:
- Số nghịch đảo: Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của
chúng bằng 1.
5
5
Ví dụ: −8
.
= 1 → −8 và là hai phân số nghịch đảo của nhau.
5
−8
5
−8
- Quy tắc chia phân số:
+ Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta
nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.
푎
푏
푑
푐
푎 : 푐 =
.
với c ≠0
với c ≠0
푏
푑
푐
푚.푑
푐
m: =
푑
+ Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ
nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên.
푎
푎 : n =
với c ≠0
푏
푏.푐
Page 10
Tải về để xem bản đầy đủ
62 trang
03/12/2024
150
Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "SKKN Một số sai lầm của học sinh Lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_mot_so_sai_lam_cua_hoc_sinh_lop_6_khi_lam_toan_ve_phan.pdf
