Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SƠ YẾU LÝ LỊCH

Họ và tên: VŨ TRỌNG AN

Sinh ngày 13 tháng 7 năm 1978

Năm vào ngành: 1999

Ngày vào Đảng: 27 tháng 5 năm 2004

Chức vụ: Phó hiệu trưởng

Đơn vị công tác: Trường THCS Thuần Mỹ - Ba Vì - Hà Nội

Trình độ chuyên môn: Đại học

Hệ đào tạo: Tại chức

Bộ môn giảng dạy: Toán

Ngoại ngữ:

Trình độ chính trị: Trung cấp

Khen thưởng ghi hình thức cao nhất: Giáo viên Giỏi, Chiến sỹ thi

đua cấp huyện.

A- PHẦN MỞ ĐẦU

0/28

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

A- PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1) Cơ sở lý luận:

Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay (thế kỷ 21) là phải

đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn

cao. Trong Luật giáo dục đã nêu rõ ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát

huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc

điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác

động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh"

2) Cơ sở thực tiễn:

Trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá ở nước ta hiện nay, toán học

giữ một vị trí nổi bật. Nó có tác dụng rất lớn đối với các nghành khoa học khác, đối

với kỹ thuật, sản xuất, chiến đấu. Trong trường THCS môn toán có vị trí quan

trọng, nó là công cụ thiết yếu giúp các em học tốt môn học khác, giúp các em phát

triển năng lực và phẩm chất trí tuệ. Chúng ta đều biết: Một trong những yêu cầu

của việc dạy học sinh học toán là tạo cho các em có phương pháp tư duy, óc sáng

tạo, khả năng lập luận, kỹ năng tính toán hợp lý, trình bày bài khoa học, rõ ràng.

Tuy nhiên trong các trường THCS hiện nay, đặc biệt là các vùng nông thôn tình

trạng các em học yếu toán, sợ toán không phải là ít, kiến thức toán học hời hợt,

thiếu vững chắc. Nhiều em nghĩ toán học khô khan, hóc búa, học toán đau đầu.

Trước một bài toán nhiều em không biết bắt đầu từ đâu? Làm thế nào? Nếu giáo

viên càng thuyết trình thì học sinh càng thụ động. Do đó các em càng sợ, càng yếu,

không nắm được các kiến thức cơ bản.

Trước yêu cầu của đổi mới phương pháp: “Thầy chủ đạo, trò chủ động”, làm thế

nào để củng cố đào sâu suy nghĩ và rèn luyện tư duy toán học. Làm thế nào để

giúp các em độc lập suy nghĩ, xây dựng ý thức tự giác trong học tập? Câu hỏi này

luôn làm tôi băn khoăn suy nghĩ để rồi qua đó tự tìm hiểu, nghiên cứu cách thức

phương pháp, trong đó tôi thấy phương pháp sử dụng phép tính nhẩm là tâm đắc.

Tôi đem trao đổi cùng anh chị em đồng nghiệp, và bằng những kinh nghiệm rút ra

sau nhiều năm giảng dạy ở trường THCS, Tôi đã mạnh dạn viết đề tài ''Rèn luyện

kỹ năng tính nhẩm'' cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS.

II. MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI THỰC HIỆN

1) Mục đích nghiên cứu:

Để giúp học sinh biết cách tính nhẩm và vận dụng tính nhanh trong nhiều

trường hợp.

Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc

thù riêng lẻ. Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm cách tính nhanh nhất, phát

huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán, tạo được

1/28

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng đối với nhiều

bài toán phức tạp.

Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn

cuộc sống.

Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học sinh,

làm cho học sinh có thêm hứng thú khi học môn toán.

2) Thời gian, địa điểm:

- Thời gian để thực hiện đề tài này: Trong năm học 2016-2017 trên cơ sở các

tiết dạy về giải bài toán tính nhẩm.

- Địa điểm tại trường THCS nơi tôi công tác hoặc có thể mở rộng ra các

trường THCS khác đối môn toán nói chung.

3) Đóng góp mới về mặt lý luận, về mặt thực tiễn:

- Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ

thể, vào thực tiễn.

- Đó là một hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự

kiểm tra mình về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.

Tính nhẩm có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí

tuệ và giáo dục, rèn luyện cho học sinh về nhiều mặt.

Trong giảng dạy một số giáo viên chưa chú ý phát huy tác dụng giáo dục,

tác dụng phát triển của bài toán, mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều

bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, một công việc buồn tẻ đối với học sinh.

Xuất phát từ đặc điểm tâm lý của học sinh giáo viên cần dạy và rèn cho học sinh

các phương pháp tính nhẩm.

2/28

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

B- PHẦN NỘI DUNG

Chương 1

TỔNG QUAN

Một số vấn đề lý luận về rèn kỹ năng tính nhẩm cho học sinh lớp 6 trường

THCS.

I. LỊCH SỬ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

- Học sinh đã được học về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy

thừa.

- Học sinh đã biết cách tính nhẩm, tính nhanh dựa vào các tính chất của

phép toán.

- Thực tế đã có rất nhiều giáo viên nghiên cứu về tính nhẩm song mới chỉ

dừng lại ở việc vận dụng tính nhẩm ở các số nguyên chứ chưa chú ý đến việc tính

nhẩm ở các loại số khác.

- Thực trạng học sinh lệ thuộc vào máy tính, kỹ năng tính nhẩm của học sinh

trường tôi là rất yếu. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở là làm thế

nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó, cần rút kinh

nghiệm những gì để học sinh làm bài được điểm tối đa.

II. CƠ SỞ LÝ LUẬN

Rèn kĩ năng tính nhẩm là: rèn và luyện trong việc tính giá trị một biểu thức

không dùng máy tính, chỉ bằng tư duy mà được kết quả chính xác và nhanh nhất.

- Để thực hiện bài toán tính nhẩm phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước

như sau:

* Bước 1: Nhận xét và phân dạng bài toán (theo 10 dạng)

* Bước 2: Thực hiện tính nhẩm theo phương pháp riêng của 10 dạng bài toán

tính nhẩm.

* Bước 3: Nhận định kết quả rồi trả lời:

Kết luận: đối với học sinh giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán

học. Giải toán giúp cho học sinh củng cố và nắm vững chi thức, phát triển tư duy

và hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào trong thực tiễn cuộc sống. Vì

vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài toán góp phần thực hiện tốt các mục đích

dạy học toán trong nhà trường, đồng thời quyết định đối với chất lượng dạy học.

3/28

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

Chương 2

NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

I. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS.

- Nhiệm vụ năm học của Bộ giáo dục và đào tạo, của sở, của phòng Giáo dục

và đào tạo.

- Học tập các chuyên đề toán.

- Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 6.

- Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 6.

- Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường

mắc phải.

- Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạng qua

các ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải.

- Đề xuất một vài biện pháp và khảo nghiệm tính khả thi sau khi đã vận

dụng.

II. CÁC NỘI DUNG CỤ THỂ TRONG ĐỀ TÀI

1) Yêu cầu về giải một bài toán tính nhẩm:

a. Vận dụng linh hoạt và sáng tạo kiến thức cơ bản:

Khi bồi dưỡng cho các em giỏi toán, tôi đã cho các em làm bài tập sau:

Tính giá trị của biểu thức:

1

A = 1 .0,8

20,04.2211 2,003 : 95,9

-

2004.22,11 20,03 : 959

+

.

4

Trong khi đại đa số các em khác dùng máy tính để tính giá trị của biểu thức

A. Tôi quan sát thấy có em không làm bài mà chỉ ngồi suy ngẫm, sau đó em hỏi tôi

ngay: “Thưa Thầy A = 1”. Nhiều em ngỡ ngàng không tin vì em nói ngay đáp số

mà không cần dùng máy tính, không làm nháp. Em trình bày nhận xét của mình:

1

Em nhận thấy

1

và 0,8 là hai số nghịch đảo của nhau vì :

4

1

5

4

5

1

= ; 0,8 =

=> 1 .0,8 = 1 .

4

20,04.2211

2004.22,11

2,003: 95,9

20,03: 959

* 20,04 . 2211 = 2004 . 22,11 =>

* 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959 =>

= 1

Do đó A = 1 +1 -1

=> A = 1

4/28

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

Qua lời giải trên đã xác định được sự linh hoạt của em dựa vào những kiến

thức cơ bản và vận dụng một cách sáng tạo những nội dung sau đây của toán học:

+ Quan hệ giữa các thừa số với kết quả của phép nhân (chia).

+ Quy tắc biểu diễn hỗn số bằng phân số.

+ Rút gọn phân số.

+ Quy tắc nhân phân số (xác định số nghịch đảo của nhau).

+ Thứ tự thực hiện các phép tính.

b. Xác định vai trò của phép tính nhẩm:

Khi luyện tập giải toán không phải em nào cũng thấy ngay vai trò của phép

tính nhẩm, không phải thích thú ngay với phép tính nhẩm.

Nhiều em cho rằng trong thời đại công nghệ thông tin điện tử chỉ cần bấm

máy tính là xong, không cần tính nhẩm làm gì cho đau đầu. Để giúp các em bỏ

quan điểm này tôi yêu cầu các em nghiên cứu để giải các bài toán mà nhiều khi tính

nhẩm còn nhanh hơn bấm máy. Chẳng hạn những bài toán sau:

a(a -1)

1) Tìm a  N biết :

= 36 .

2

2) Tính giá trị của biểu thức :

A = 2004^{(1.9.4.6)(1.9.4.7)...(1.9.9.9)}

B = ( 100 - 1²) ( 100 - 2²) . . .( 100 - 25²)

Lời giải bài toán trên thực ra không có gì khó nếu như không có yêu cầu tính

nhẩm, tìm tòi lời giải nhanh nhất, đơn giản nhất. Để giúp các em thực hiện được

các yêu cầu đề ra tôi yêu cầu các em thực hiện đúng quy trình sau:

+ Ở nhà:

Cá nhân tự nghiên cứu, đề xuất cách giải .

+ Đến lớp: - Thảo luận cách giải trong từng nhóm.

- Thảo luận cách giải hay của từng nhóm.

- Áp dụng cách giải hay đó vào các bài toán khác.

c. Ví dụ: Xét ba ví dụ sau đây:

* Ví dụ 1: Tính nhẩm nghiệm nguyên, dương của phương trình có dạng

x (x + 1) = p hay (x - 1) x = q

Cụ thể : Tính nhẩm nghiệm nguyên, dương của phương trình:

(x - 3) (x + 5) = 65.

Ta thấy x nguyên , dương nên x + 5 > x - 3;

5 . 13 = 65

 x - 3 = 5 (hoặc x + 5 = 13)

=> x = 8.

* Ví dụ 2: Phân tích đa thức 12a²- 15 ab + 3b²ra thừa số để từ đó rút ra

cách phân tích đa thức có dạng: Số hạng ở giữa có hệ số là đối của tổng các hệ số

5/28

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

của hai số hạng còn lại hoặc tích các hệ số của hai số hạng bằng tích các hệ số của

hai số hạng còn lại.

* Ví dụ 3: áp dụng công thức nhân nhanh: chẳng hạn áp dụng

a²= ( a - b ) ( a + b ) + b²vào tính nhẩm 115², 35²,...

Trong mỗi bài tập tôi luôn yêu cầu các em tự đặt ra và trả lời câu hỏi: “Tại sao

làm như vậy?”, “Còn có cách nào ngắn hơn không?”

2) Phương pháp và phân loại dạng bài toán tính nhẩm:

a. Phương pháp tính nhẩm:

Không phải mọi học sinh đều tự giác làm bài, chịu khó suy nghĩ tìm lời giải

hay. Bản thân người dạy phải lựa chọn phương pháp giảng dạy cho phù hợp để

hướng các em vào mục tiêu do mình đề ra. Qua nghiên cứu và thực nghiệm, tôi đã

lựa chọn phương pháp dạy như sau:

+ Để các em đào sâu suy nghĩ, tự giác học tập, người thầy cần dạy, đúng

trọng tâm, kiến thức chính xác, ngôn ngữ truyền đạt trong sáng, có sức thuyết phục,

phải xây dựng được không khí thầy trò cùng làm việc “Thầy chủ đạo, trò chủ

động”.

+ Thầy trò cùng mạn đàm trao đổi để rồi thực hiện theo đúng quy trình đã

được thống nhất trong tập thể theo các giai đoạn sau:

* Giai đoạn 1: Khi được cung cấp bài toán, trò cần tạo thói quen suy

nghĩ: bắt đầu từ đâu? (với đề bài toán). Phải làm gì? (Thấy được bài toán càng rõ

ràng, càng sáng sủa càng tốt). Làm như thế tiện lợi gì? (quen với bài toán).

* Giai đoạn 2: Khi hiểu rồi, cần đi sâu nghiên cứu xây dựng chương

trình (Thầy dùng lời nhắc nhở, kiên nhẫn).

* Giai đoạn 3: Thực hiện chương trình.

* Giai đoạn 4: Nhìn lại cách giải.

* Giai đoạn 5: Tìm cách giải khác. Các em cần luôn đặt câu hỏi: “Còn

cách nào hợp lý hơn không? Cách nào ngắn hơn?”.

a(a 1)

Với bài 1 ở phần 1(b) :

= 36 => a( a - 1 ) = 72

=> a²- a - 72 = 0

2

+ Ta có thể dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn này.

+ Tôi cho các em nhận xét a và a - 1 là hai số nguyên dương. Đó là hai số tự

nhiên liên tiếp nhau và trong bảng nhân 9 ta có 9.8 = 72

=> a = 9.

* Từ nhận xét này các em có thể dễ dàng giải phương trình dạng

(x - n )( x + m) = q .

6/28

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

b. Phân loại dạng bài toán tính nhẩm:

Thông qua bài tập ta thấy được tác dụng của phép tính nhẩm trong việc giúp

các em đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư duy toán học. Làm thế nào để các em tự đề

suất cách giải nhanh? Đây là vấn đề nan giải, nó tuỳ thuộc vào sự linh hoạt, nhanh

nhẹn, sáng tạo của trò. Tuy vậy để phần nào tạo ra sự linh hoạt, sự hứng thú với

môn toán tôi đã cung cấp cho các em một số thủ thuật để các em có thể tính nhẩm

được. Các thủ thuật đó được rút ra dưới một số dạng sau đây:

Dạng 1: Nhẩm bình phương của những số có chữ số tận cùng là 5.

Ví dụ : 15²= 225 .

35²= 1225 .

105²= 11025 .

115²= 13225 .

155²= 24025 .

65²= 4225 .

Nhận xét các kết quả trên :

+ Hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị bao giờ cũng là 25 .

+ Các chữ số còn lại là tích của các số trước số 5 với số tự nhiên liên tiếp

đứng đằng sau nó .

Chẳng hạn số 3 có số liên tiếp đằng sau nó là 4 => 3.4 = 12

=> 35²= 1225 .

Số 10 có số liên tiếp đằng sau nó là 11 => 10.11 = 110

=> 105²= 11025 .

Dạng 2: Vận dụng hằng đẳng thức ( a + b )²vào làm phép tính nhẩm.

1) Ví dụ 1:

a) Tính 11².

Ta có ( 1 + 1 )²= 1 + 2 + 1

Ta xoá các dấu cộng đi . Vậy 11²= 121 .

Ta có ( 1+3 )²= 1 + 6 + 9 .

=> 13²= 169 .

b) Tính 13².

Tại sao làm được như vậy ?

Sở dĩ ta làm được như vậy vì ta đã áp dụng :

ab )²= ( 10a + b)²= 100a²+ 10. 2ab + b².

(

Như vậy ta có b²đơn vị, 2ab chục, a²trăm. các dấu cộng mà ta xoá đi chính

là vì ta đã biết nó thuộc hàng nào rồi .

7/28

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

2) Ví dụ 2:

a) Tính 23²

Ta có ( 2 + 3 )²= 4 + 12 + 9 .

Nếu cứ máy móc ghi 23²= 4129 là sai? Tại sao sai?

Ta đã biết trong tập hợp các số tự nhiên, các chữ số thuộc một hàng nào đó

phải nguyên dương, nhỏ hơn hoặc bằng 9. Nếu nó lớn hơn hoặc bằng 10 thì phải

chuyển lên hàng đứng trước nó. Với ví dụ ở trên thì 12 là 1 trăm và 2 chục nên 1

trăm này phải được cộng với 4 trăm.

=> 23²= 529.

b) Tính 36². Có ( 3 + 6 )²= 9  3 6  36



3+ 6 = 9

Vậy 36²= 1296

3 + 9 = 12

1 6  4 8  3 6

c) Tính 46²Có ( 4 + 6 )²=

Lấy 3 + 8 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên:

Lấy 1+ 4 + 6 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên 1+1= 2

Vậy 46²= 2116.

d) Tính 98²:

Có ( 9 + 8 )²= 81 + 144 + 64.

Lấy 6 + 4 = 10 giữ lại 0 ở hàng chục chuyển 1 lên hàng trăm.

Lấy 1 + 4 + 1 = 6.

8 + 1 = 9

Vậy 98²= 9604.

Dạng 3: Nhẩm bình phương của một số lớn hơn 50 một chút.

Ví dụ 1: 58²= 3364

Cách làm như sau:

+ Lấy hiệu của số đó với 25.

+ Viết tiếp vào kết quả 2 chữ số cuối cùng của bình phương của hiệu giữa

số đó và 50.

Với ví dụ trên ta làm như sau: 58 - 25 = 33.

( 58 - 50 )²= 8²= 64 . Viết tiếp 64 vào sau 33 => 58²=3364

8/28

Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm

Ví dụ 2: 57²;

57- 25 = 32

( 57 - 50 )²= 7²= 49 => 57²= 3249 .

Tuy nhiên không phải mọi trường hợp đều áp dụng cách làm máy móc như

vậy.

Chẳng hạn tính 62²; 62 - 25 = 37 .

( 62 - 50 ) ²= 12²= 144 => 62²= 37144. Lại là sai.

Trong trường hợp này: Nếu bình phương của hiệu giữa số đó và 50 là số có 3 chữ

số thì phải đem chữ số hàng trăm này cộng lên với chữ số cuối cùng của hiệu trên .

Ví dụ 3: Tính 62²

62 - 25 = 37 .

( 62 - 50 ) ²= 12²= 144 => 37+1 = 38

Viết tiếp 44 vào sau số 38 .

Vậy 62²= 3844 .

Dạng 4: Nhẩm căn bậc hai của một số chính phương.

Để tính nhẩm căn bậc hai của một số chính phương, vận dụng tính

Δ

trong

việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tôi hướng dẫn các em vận dụng

ngay chữ số hàng đơn vị để tính nhẩm sơ bộ ban đầu. Sau đó vận dụng ngược lại ba

dạng trên vào tính nhẩm các chữ số còn lại. Cụ thể như sau:

a. Một số là số chính phương thì chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là các số 0 , 1

, 4 , 5 , 6 , 9 .

* Với chữ số hàng đơn vị là 0 và 5 thì chỉ có thể là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc

5 bình phương.

* Chữ số hàng đơn vị là 1 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 9 đem bình

phương.

* Chữ số hàng đơn vị là 4 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 8 đem bình

phương.

* Chữ số hàng đơn vị là 6 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 6 đem bình

phương.

* Chữ số hàng đơn vị là 9 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 3 hoặc 7 đem bình

phương.

9/28