Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số Lớp 6
Trên đây chỉ là một số ít các ví dụ về lỗi thường gặp của học sinh khi so sánh phân số mà tôi gặp trong quá trình giảng dạy để thấy học sinh còn rất lúng túng khi chọn cách phù hợp để so sánh hai phân số. Vì vậy việc định hướng cho học sinh là rất quan trọng trong quá trình giải toán. Từ đó tôi đã hướng dẫn học sinh thực hiện theo một số cách nhận dạng bài toán.
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
-----------------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
§Ò Tµi:
“ HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI
BÀI TOÁN SO SÁNH PHÂN SỐ LỚP 6 ”
Lĩnh vực : Môn Toán
Cấp học : Trung học cơ sở
Năm học: 2017 – 2018
1
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
Môc lôc
Trang
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
3
4
4
2. Mục đích và nhiệm vụ đề tài
3. Phương pháp nghiên cứu
4. Đối tượng nghiên cứu
NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lý luận
5
Chương II: Các phương pháp so sánh phân số
2.1. So sánh hai phân số cùng mẫu.
6
2.2. Quy đồng cùng mẫu dương rồi so sánh.
2.4. So sánh với một số, một phân số trung gian.
2.3. Quy đồng cùng tử dương rồi so sánh.
2.5. So sánh phần bù.
6
6
7
10
11
12
13
16
17
2.6. So sánh phần thừa
2.7. So sánh các tích
2.8. Đổi phân số ra hỗn số để so sánh
2.9. Áp dụng tính chất
Chương III: Một số cách nhận dạng
Chương IV: Bài tập tổng hợp
THỰC NGHIỆM
20
27
KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
TƯ LIỆU THAM KHẢO
Phụ lục
31
35
2
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc
sống xã hội loài người. Nó có lý luận thực tiễn lớn lao và quan trọng và Số học
là một bộ môn đặc biệt quan trọng của toán học. Nếu đi sâu nghiên cứu về môn
số học hẳn mỗi chúng ta sẽ thấy được nhiều điều lý thú của nó mang lại. Thế
giới những con số thật gần gũi nhưng đầy bí ẩn.
Số học đối với học sinh lớp 6, phần lớn các em chưa có phương pháp giải,
mặc dù các em đã được làm quen từ tiểu học. Nguyên nhân cơ bản là ở chỗ: học
sinh mới chỉ biết cách giải một bài tập cụ thể nào đó nhưng kĩ năng chung về
giải toán còn yếu. Trong đó, cơ bản của việc dạy cách giải bài tập phải cho học
sinh nắm được phương pháp và tự giải được những bài tập mới, đòi hỏi phải có
sự tìm tòi, sáng tạo.
Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là tìm hiểu, nghiên cứu những mặt
mạnh và yếu để khắc phục, giúp tất cả học sinh nắm được kiến thức cơ bản và
phát triển khả năng của mỗi học sinh ngay từ những năm đầu THCS.
Dạy để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ
thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu
hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình.
Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của
học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Điều đó đòi hỏi trong giảng dạy chúng ta
phải biết chọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và
phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt tư duy toán học.
Với đối tượng học sinh khá, giỏi, các em có tư duy nhạy bén, có nhu cầu
hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các học sinh này phát huy hết khả năng
của mình, đó là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy tôi nhận
thấy “so sánh phân số " là đề tài lí thú và đa dạng của số học lớp 6 và không thể
thiếu khi bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Tôi xin đưa ra một số phương pháp giúp
3
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
học sinh lớp 6 giải các bài tập về so sánh hai phân số trong tập hợp số nguyên
mà tôi đã từng áp dụng. Tôi hy vọng nó sẽ có ích cho các em học sinh.
2. Mục đích và nhiệm vụ đề tài.
Giúp học sinh nắm vững phương pháp so sánh phân số và có kĩ năng giải các
bài toán so sánh phân số.
- Biết nhận dạng và tìm ra phương pháp giải các bài tập so sánh phân số
- Các phương pháp thường dùng khi giải các bài toán về so sánh hai phân số.
- Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức để giải các bài toán về so sánh hai phân
số.
- Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.
3. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp thực hành.
- Kinh nghiệm bản thân và dự giờ học hỏi đồng nghiệp.
4. Đối tượng nghiên cứu
- Đối tượng: Học sinh lớp 6 ở trường THCS, các em vừa từ tiểu học lên, tư
duy khái quát hoá chưa cao nên việc phân tích đề bài và nhận dạng toán còn hạn
chế, thiếu tính lô gíc chặt chẽ. Vì vậy, với học sinh đại trà khi gặp bài toán nâng
cao học sinh thường hay lúng túng nên đôi lúc không tìm được lời giải bài toán.
Vì vậy giáo viên phải nắm được đặc điểm này của học sinh, có thể giúp học sinh
có khả năng khai thác và giải bài toán phù hợp với khả năng của học sinh nhằm
phát huy trí thông minh khi giải toán. Từ đó giúp các em học các môn học khác
tốt hơn.
4
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Kiến thức phân số được đưa vào dạy ở Tiểu học bắt đầu từ lớp 4 đến lớp 6.
Nội dung so sánh phân số học sinh được học chủ yếu thông qua so sánh phân số
có cùng mẫu số và các phân số khác mẫu bằng cách quy đồng mẫu số.
Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta có nhiều cách so
sánh mà trong đó có những cách so sánh phân số nhanh gọn mà không cần quy
đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số.
2. Để so sánh 2 phân số, tùy theo một số trường hợp cụ thể, đặc điểm các
phân số, ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí.
* Thông thường để so sánh phân số, chúng ta cần phải xem các phân số đó đã
tối giản hay chưa (vì nếu có phân số chưa tối giản thì chỉ cần rút gọn phân số đó
là so sánh dễ dàng)
* Áp dụng tính chất bắc cầu:
a m
c
m
n
a c
Nếu
và
thì
b
n
b d
d
3. Để học sinh giải bài toán so sánh phân số thành thạo thì một trong những
biện pháp thực hiện là hình thành tốt cho học sinh những nhận xét, những quy
tắc so sánh từ quy nạp không hoàn toàn qua các ví dụ cụ thể. Phát hiện, nhấn
mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh phân
số này trong trường hợp nào. Sau đó cho học sinh áp dụng để giải một số bài
tập.
Tiếp theo, giáo viên cần đưa ra một hệ thống bài tập tổng hợp, nâng cao,
hướng dẫn các em quan sát như thế nào, thứ tự quan sát ra sao, từ đó tìm lời giải
thích hợp. Trước khi hướng dẫn các cách so sánh phân số cho học sinh, bản thân
giáo viên cần có ý thức soi sáng các quy tắc, hiểu quy tắc đó được hình thành
dựa trên cơ sở lý thuyết nào. Điều này giúp giáo viên hiểu sâu sắc quy tắc, tiếp
cận quy tắc nhanh và chính xác.
5
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
Sau đây tôi xin giới thiệu môt số phương pháp nhận diện dạng toán so sánh
phân số và cách trình bày lời giải của bài toán so sánh phân số:
CHƯƠNG II. CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH PHÂN SỐ
2.1. So sánh hai phân số cùng mẫu.
* Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn
thì lớn hơn.
a
b
Nếu a > b thì
(với m >0)
m m
−3 2
* Ví dụ:
vì -3 < 2
4
4
2.2. Quy đồng cùng mẫu dương rồi so sánh.
* Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới
dạng hai phân số cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có
tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
−11 17
12 −18
&
* Ví dụ: So sánh
?
−11 −33
=
Giải: Ta có:
12
36
17 −17 −34
=
=
−18 18
36
−33 −34 −11 17
Vì
36
36
12 −18
- Đây là phương pháp mà học sinh thường áp dụng để so sánh phân số khi chưa
biết nhận dạng các phương pháp khác.
2.3. Quy đồng cùng tử dương rồi so sánh.
Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh hai phân số cùng mẫu số, giáo viên
hướng dẫn học sinh đưa về dạng hai phân số có cùng tử số để so sánh (mẫu nào
nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn).
6
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
3 3
7 5
*Ví dụ 1:
vì
7 5
5
2
*Ví dụ 2: So sánh
Giải:
và
?
15 17
2
10
=
15 75
Ta có:
5
10
=
17 34
10 10
2
5
Vì
75 34 15 17
−3
4
−6
7
* Bài tập: So sánh
Giải:
và
6
?
−3
3
−6
7
6
=
=
Ta có:
;
=
4
−4 −8
−7
6
6
−3 −6
Vì
−8 −7
4
7
*Chú ý: Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương.
2.4. So sánh với một số, một phân số trung gian.
2.4.1. So sánh với số 0.
a
b
c
a
b
c
0
0
thì
Nếu
và
d
d
−5
19
2
* Ví dụ: So sánh
và
7
−5
19
2
−5
19
2
7
Vì
< 0 và >1 nên
<
7
2.4.2. So sánh với số 1.
7
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
a
b
c
a
b
c
1
1
Nếu
và
thì
d
d
7
3
* Ví dụ: So sánh và
6
4
- Học sinh có thể làm: quy đồng mẫu rồi so sánh.
Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh phân số với 1. Giáo viên hướng dẫn
học sinh so sánh như sau:
3
4
7
7
3
4
1
Vì >1 và
nên >
6
6
17
21
20
* Bài tập: So sánh
và
19
17
21
20
17 21
Giải: Vì < 1 và
>1 nên
<
19
19 20
2.4.3. Dùng một phân số làm trung gian:
a
b
c c
;
d d
m
n
a
b
m
n
*Áp dụng tính chất bắc cầu: Nếu
thì
(Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ
hai)
18 15
*Ví dụ: Để so sánh
&
31 37
18
37
Ta xét phân số trung gian
18 18
18 15
và
18 15
Vì
31 37
37 37
31 37
*Nhận xét: Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ
hơn thì phân số đó lớn hơn (với điều kiện các tử và mẫu đều dương).
Bài tập áp dụng:
72 58
*Bài tập 1: So sánh
&
?
73 99
72
99
- Nhận xét: phân số trung gian là
8
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
72 72 72 58 72 58
Ta thaáy
&
73 99 99 99 73 99
58
- Hoặc xét số trung gian là
73
72 58 58 58 72 58
Ta thaáy
&
73 73 73 99 73 99
n
n+1
n+ 2
;(nN*)
*Bài tập 2: So sánh
và
n + 3
n
Nhận xét: Dùng phân số trung gian là
Giải:
n + 2
n
n
n
n+1
Ta có:
;
n +3 n + 2
n+ 2 n+ 2
n
n+1
;(nN*)
n+3 n+ 2
*Bài tập 3: So sánh các phân số sau:
12 13
a)
b)
c)
&
?
?
49 47
64 73
&
85 81
19 17
&
?
31 35
Hướng dẫn: Xét phân số trung gian. (Tự giải)
2.4.4. Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
19
77
12
47
*Ví dụ: So sánh
và
?
1
Nhận xét: Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là .
4
9
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6”
Giải:
12 12 1 19 19
1
4
Ta có:
= ;
=
47 48 4 77 76
12 19
47 77
2.5. So sánh phần bù.
a
b
c
* Nếu
+ M =1; + N =1
d
a
b
c
mà M > N thì
d
- M, N là phần bù (hay phần thiếu) đến đơn vị của 2 phân số đó.
- Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
5
9
* Ví dụ: So sánh hai phân số và
7
11
5
2
7
9
2
Nhận xét: = 1-
;
= 1-
7
11
11
Để so sánh hai phân số trên ta so sánh hai hiệu với nhau. Hai hiệu có cùng
số bị trừ nên ta chỉ cần so sánh số trừ, số trừ càng lớn thì hiệu càng nhỏ và
ngược lại.
2
2
2
2
5
7
9
Vì >
nên 1- < 1-
hay
<
7
11
7
11
11
5
7
Từ cách giải trên ta còn có cách giải khác. Phần bù tới 1 đơn vị của phân số
5
7
2
7
là: 1 -
=
9
9
2
Phần bù tới 1 đơn vị của phân số
là 1 -
=
11
11 11
2
2
5
7
9
Vì >
nên
<
(phần bù càng lớn thì phân số càng bé và ngược lại)
7
11
11
10
Tải về để xem bản đầy đủ
36 trang
27/12/2024
5120
Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số Lớp 6", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- sang_kien_kinh_nghiem_huong_dan_hoc_sinh_phuong_phap_giai_ba.pdf
