SKKN Phát huy tính tích cực học tập của học sinh THCS qua việc dạy giải bài toán chứng minh hai đường thẳng song song
Có thể nói học sinh gặp nhiều khó khăn trong học tập môn hình, đặc biệt là trong chứng minh một bài toán hình học, họ chưa có được cách thức tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh. Như vậy trong quá trình dạy học nảy sinh mâu thuẫn trong học sinh là mâu thuẫn giữa việc nắm bắt lý thuyết và việc ứng dụng trong quá trình học tập của học sinh. Để giải quyết mâu thuẫn nói trên thì việc tìm ra nguyên nhân của người dạy học và người học cũng rất cần thiết.
Phòng Giáo dục quận Đống Đa
-
Trường THCS Thái Thịnh
“Phát huy tính tích
cực học tập của học
sinh THCS qua việc
dạy giải bài toán
chứng minh hai
đường thẳng song
song”
Sáng kiến kinh nghiệm
- 1 -
Đặng Thị Hương
Phòng Giáo dục quận Đống Đa
-
Trường THCS Thái Thịnh
MỤC LỤC
A/ Phần mở đầu
1. Đặt vấn đề
2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài
3. Phương pháp nghiên cứu
4. Cấu trúc của đề tài
B/ Phần nội dung
Chương I: Kiến thức cơ bản
I.1. Thế nào là chứng minh.
I.2. Chứng minh bài tập gì?
I.3. Các phương pháp thường gặp.
I.4. Những điều chú ý trong chứng minh.
Chương II: Những cách thường dùng
II.1. Lợi dụng quan hệ giữa các góc.
II.2. Lợi dụng đường thẳng thứ ba làm trung gian
II.3. Lợi dụng hình bình hành
II.4. Lợi dụng các đoạn thẳng tỉ lệ
II.5. Lợi dụng tam giác đồng dạng
Chương III: ứng dụng của chứng minh hai đường thẳng song song
Chương IV: Phần thực nghiệm
IV.1. Một số bài tập tổng hợp và lời giải
IV.2. Phần thực nghiệm giảng dạy
C/ Kết luận
Tài liệu tham khảo
Sáng kiến kinh nghiệm
- 2 -
Đặng Thị Hương
Phòng Giáo dục quận Đống Đa
-
Trường THCS Thái Thịnh
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Trong việc dạy học toán, việc giải toán có tầm quan trọng lớn và đã từ lâu là
một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học toán. Đối với học sinh
ở bậc trung học cơ sở có thể coi việc giải toán là một hình thức chủ yếu của việc
học toán.
Việc giải toán có nhiều ý nghĩa:
- Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và rèn
luyện kĩ năng kĩ xảo. Trong nhiều trường hợp giải toán là một hình thức tốt để dẫn
dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới.
- Đó là hình thức vận dụng kiến thức đã học vào các vấn đề cụ thể, thực tế và
các vấn đề mới.
- Là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra
mình về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
- Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh phát triển
trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về nhiều mặt.
Hình học là một phân môn khó trong toán học do nó có tính trừu tượng cao
và có tính thực tiễn phổ dụng. Trong khi đó học sinh ở bậc học này còn nhỏ tuổi,
vốn kinh nghiệm lĩnh hội và vận dụng kiến thức còn quá ít.
Có thể nói học sinh gặp nhiều khó khăn trong học tập môn hình, đặc biệt là
trong chứng minh một bài toán hình học, họ chưa có được cách thức tìm tòi lời giải
cho một bài toán chứng minh. Như vậy trong quá trình dạy học nảy sinh mâu thuẫn
trong học sinh là mâu thuẫn giữa việc nắm bắt lý thuyết và việc ứng dụng trong quá
trình học tập của học sinh. Để giải quyết mâu thuẫn nói trên thì việc tìm ra nguyên
nhân của người dạy học và người học cũng rất cần thiết.
Sáng kiến kinh nghiệm
- 3 -
Đặng Thị Hương
Phòng Giáo dục quận Đống Đa
-
Trường THCS Thái Thịnh
Một số giáo viên thường chú trọng nhiều tới việc liệt kê các kiến thức trong
sách giáo khoa như khái niệm, định nghĩa, định lý, tính chất … mà yêu cầu học
sinh phải học thuộc lòng không biết đâu là kiến thức trọng tâm, ứng dụng kiến thức
đó vào việc gì? Mặt khác khả năng khai thác nội dung kiến thức, khai thác bài tập
của giáo viên còn hạn chế nhất định. Chính vì thế mà việc học của học sinh gặp
nhiều khó khăn trong vận dụng kiến thức vào chứng minh hình học. Có giáo viên
chỉ quan tâm tới việc giải được nhiều bài tập của học sinh mà chưa chú ý đến
phương pháp giải cho từng bài, kinh nghiệm giải một bài toán, cách khai thác một
bài tập. Chưa hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải theo một
cách thức nhất định cho nên học sinh khó xác định được điểm xuất phát trong suy
luận để tìm ra hướng đi đúng đắn cho lời giải. Vì thế mà giải toán thiếu chặt chẽ,
logic và sáng tạo. Khi cung cấp kiến thức cơ bản cho học sinh, giáo viên chưa chú
ý tới việc cung cấp tri thức, phương pháp cho học mặt khác chưa giúp học sinh nêu
ra được ứng dụng của định nghĩa, định lý, tính chất hình học vào bài toán chứng
minh nào? Chính vì thế mà học sinh chưa hình thành được phương pháp chứng
minh cho từng thể loại toán trong hình học.
Như vậy vấn đề dặt ra là trong quá trình giảng dạy, giáo viên phải từng bước
giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản (trọng tâm), chỉ ra được những ứng dụng
cụ thể của định lý, tính chất hình học, cung cấp những tri thức, phương pháp bên
cạnh những kiến thức đã học. Từ đó giúp học sinh xây dung được các phương pháp
chứng minh cho từng loại (dạng bài). chẳng hạn tổng kết được các phương pháp
chứng minh: Sự song song của đường thẳng (đoạn thẳng), chứng minh sự đồng quy
của nhiều đường thẳng, sự bằng nhau, sự vuông góc …
Nhằm giúp học sinh khắc phục được những nhược điểm khi chứng minh bài
toán hình nói chung và cụ thể bài toán chứng minh song song của hai đường thẳng
(đoạn thẳng), bằng kinh nghiệm thực tế trong quá trình giảng dạy của bản thân đã
được đúc kết, tôi xin góp ý nhỏ về vấn đề “Phát huy tính tích cực học
Sáng kiến kinh nghiệm
- 4 -
Đặng Thị Hương
Phòng Giáo dục quận Đống Đa
-
Trường THCS Thái Thịnh
tập của học sinh THCS qua việc dạy giải bài toán chứng
minh hai đường thẳng song song”
Việc đúc kết kinh nghiệm, hình thành nên một số phương pháp cho việc
chứng minh “sự song song” trong môn hình học cấp II có một tầm quan trọng nhất
định như: cung cấp cho học sinh cách thức tìm đường lối giải quyết một bài toán,
tổng kết được các cách thường dùng trong chứng minh song song, giúp cho học
sinh có kinh nghiệm trong giải toán chứng minh. Hình thành cho học sinh phương
pháp khoa học trong học tập và trong giải toán chứng minh, tạo điều kiện cho học
sinh hiểu sâu kiến thức đã học, biết vận dụng linh hoạt kiến thức vào bài tập, phát
triển tư duy logic, góp phần hoàn thiện các thao tác tư duy cho học sinh, góp phần
giáo dục quan điểm duy vật biện chứng, thế giới quan khoa học, giáo dục tính thẩm
mĩ cho học sinh, làm tiền đề cho các em học môn toán có thuận lợi và tự tin.
2. Mục đích và nhiệm vụ của đề tài.
2.1. Mục đích:
Với mục đích nhằm giải quyết mâu thuẫn đã nêu ở trên, việc hướng dẫn học
sinh giải toán chứng minh “sự song song” nhằm đạt được:
- Thông qua những bài toán cụ thể, những dạng toán cơ bản tổng hợp hình
thành các cách chứng minh hai đường thẳng (đoạn thẳng) song song, từ đó hình
thành phương pháp chứng minh “sự song song” của đường thẳng (đoạn thẳng). Đồng
thời rèn luyện kĩ năng chứng minh có luận cứ, luận chứng rõ ràng, phát triển năng
lực trí tuệ ở học sinh, giúp học sinh khắc phục dần những sai sót trong khi giải toán.
- Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình giải
một bài toán chứng minh, giúp học sinh biết cách tìm hướng giải một bài toán một
cách có cơ sở, khám phá ra hướng đi đúng, tìm lời giải đúng và ngắn gọn, làm cho
học sinh có niềm say mê trong học tập, biết tự mình vận dụng các tri thức đã nắm
Sáng kiến kinh nghiệm
- 5 -
Đặng Thị Hương
Phòng Giáo dục quận Đống Đa
-
Trường THCS Thái Thịnh
vững để tìm ra mối liên hệ giữa các bài toán, giữa các yếu tố trong một bài toán. Từ
đó tìm ra cách giải hợp lý, biết tìm ra nhiều lời cho bài toán và lựa chọn những lời
giải đẹp, tạo được niềm tin trong học tập môn toán. Từ đó phát huy cao độ khả
năng tích cực của từng cá nhân học sinh.
2.2. Nhiệm vụ
- Nêu lên một số cách giải chủ yếu thường gặp trong giải bài toán chứng
minh “sự song song” của đường thẳng (đoạn thẳng) trong hình học phẳng, đồng
thời đưa ra một số bái toán tổng hợp và hướng giải. Trong khi nêu ví dụ minh hoạ
các cách chứng minh, chúng tôi chú ý phân tích để giúp học sinh cách tìm tòi suy
nghĩ (suy xét) tìm ra lời giải bài toán có căn cứ, từ đó biết trình bày lời giải chính
xác, ngắn gọn, rõ ràng.
- Qua việc xây dựng các phương pháp chứng minh “sự song song” cho học
sinh thấy được ứng dụng của chứng minh sự song song vào chứng minh “sự thẳng
hàng” và chứng minh “sự đồng quy” từ đó thấy rõ mối quan hệ của 3 bài toán trên.
3. Phương pháp nghiên cứu.
3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu các tài liệu có liên quan, phương pháp dạy học, lý luận dạy học,
sách giáo khoa, sách hướng dẫn giảng dạy, các loại sách tham khảo.
3.2. Phương pháp quan sát sư phạm.
Điều tra khảo sát cụ thể việc dạy hình học và giải bài toán chứng minh hình
của học sinh ở các khối lớp khác nhau trong một trường hợp và ở các trường khác
nhau. Chú ý tới những sai sót của học sinh thường mắc phải trong chứng minh hình
học. Quan sát trực tiếp việc dạy giải bài tập của giáo viên và việc giải toán chứng
minh hình của học sinh. Gián tiếp thăm dò việc dạy và học theo nội dung đề tài của
giáo viên.
Sáng kiến kinh nghiệm
- 6 -
Đặng Thị Hương
Phòng Giáo dục quận Đống Đa
-
Trường THCS Thái Thịnh
3.3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Qua thực tế giảng dạy, kiểm tra chuyên môn chúng tôi đã tích luỹ kinh
nghiệm, đúc rút chọn lọc thành bài học về phương pháp, về kinh nghiệm giải toán
trên cơ sở được soi sáng bởi lý luận dạy học.
3.4. Phương pháp thực nghiệm giáo dục.
Phân nhóm học sinh theo từng đơn vị lớp, hướng dẫn các nhóm học sinh làm
các bài tập về chứng minh “sự song song” theo qui định của giáo viên. Trực tiếp
lên lớp cho học sinh về các phương pháp giải toán qua các dạng cụ thể.
Kết hợp với kiểm tra, khảo sát chất lượng làm bài tập của học sinh, rút kinh
nghiệm cho học sinh.
Đề ra hệ thống bài tập có ứng dụng về chứng minh song song cho học sinh tự
giải, nêu lên nhận xét về mối quan hệ giữa các bài toán.
Lập bảng theo dõi chất lượng của học sinh. Kiểm tra, đối chứng giúp học
sinh hoàn thiện kĩ năng giải bài toán chứng minh sự song song.
4. Cấu trúc của đề tài.
Đề tài gồm 4 chương
Chương I: Kiến thức cơ bản
Chương II: Những cách thường dùng
Chương III: ứng dụng của chứng minh hai đường thẳng song song
Chương IV: Phần thực nghiệm
Sáng kiến kinh nghiệm
- 7 -
Đặng Thị Hương
Phòng Giáo dục quận Đống Đa
-
Trường THCS Thái Thịnh
B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
VỀ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
I.1. Thế nào là chứng minh?
Chứng minh một mệnh đề chẳng hạn A → B = 1 là đi xây dựng hữu hạn các
mệnh đề A1, A2,…, An và B sao cho B là một mệnh đề cuối cùng trong dãy và là hệ
quả logic của mệnh đề Ai. Mỗi Ai của dãy phải là mệnh đề đúng được suy ra từ các
mệnh đề A1, A2,…, Ai-1.
Trong đó B gọi là luận đề, các Ai gọi là luận cứ. Các quy tắc suy luận trong
chứng minh gọi là luận chứng. Trong chứng minh luận đề phải rõ ràng, luận cứ
phải đúng và không lẫn lộn, luận chứng phải hợp logic. Hay nói cách khác phải nói
rõ tại sao và với những điều kiện nào thì nhất thiết rút ra được những kết luận gì.
Phải đưa ra được bằng cứ để chứng thực các kết luận đúng, nêu lên được mối quan
hệ bên trong của chúng.
Để đạt được các yêu cầu trên trước khi chứng minh cần phải chú ý đến các
vấn đề sau:
a. Đọc kĩ đầu bài, hiểu rõ được các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần chứng minh
và mối liên hệ giữa điều đã cho và cần chứng minh.
b. Phân biệt rõ giả thiết và kết luận, vẽ hình chính xác, dùng kí hiệu toán học
cho bài toán đơn giản và dễ phân biệt hơn.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Một đường thẳng d song song với BC
cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AEF cân.
Cho học sinh đọc kĩ đề bài điều cần chứng minh là AEF cân. Điều đã cho là
ABC cân và EF// BC. Từ đó cho học sinh vẽ hình và tóm tắt giả thiết, kết luận
bằng kí hiệu toán học như sau:
Sáng kiến kinh nghiệm
- 8 -
Đặng Thị Hương
Phòng Giáo dục quận Đống Đa
-
Trường THCS Thái Thịnh
A
ABC cân
AB = AC
EF // BC
GT
KL
F
E
B
C
AEF cân
I.2. Bài tập chứng minh là gì? Một bài tập chứng minh gồm 2 phần cơ bản đó
là gì?
I.2.1. Bài tập chứng minh
Là những mệnh đề trong hình học cần được chứng minh, thông qua các
mệnh đề (định lý) đã được biết. Hay nói cách khác đi bài tập chứng minh là một
mệnh đề, một định lý. Do đó chứng minh bài tập là chứng minh định lý toán học.
I.2.2. Hai phần cơ bản trong bài tập hay định lý.
Bất cứ một định lý hay bài tập nào đều có 2 phần:
- Phần quy định những yếu tố đã cho (hay có sẵn) gọi là phần giả thiết
- Phần nêu rõ kết quả của sự suy diễn logic hay phần phải tìm, phải chứng
minh gọi là phần kết luận. Phần này đúng hay sai là do sau khi chứng minh mới kết
luận được.
Ví dụ: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Phần giả thiết: Hai góc đối đỉnh
Phần kết luận: Bằng nhau.
Sáng kiến kinh nghiệm
- 9 -
Đặng Thị Hương
Phòng Giáo dục quận Đống Đa
-
Trường THCS Thái Thịnh
Dạng tổng quát của một định lý có thể viết như sau:
Nếu A là B
thì
C là D
Giả thiết
Kết luận
Tuy nhiên phần định lý, bài tập giả thiết, kết luận tương đối phức tạp. Dạng
tổng quát của chúng là:
Nếu:
A là B
C là D
E là F
G là H
I là K
….
Thì
Khi giải cần lưu ý đâu là giả thiết, đâu là kết luận.
I.3. Các phương pháp thường gặp trong chứng minh.
I.3.1. Phương pháp chứng minh trực tiếp.
Khi chứng minh một bài tập hình học người ta thường dùng phương pháp
phân tích để tìm ra hướng chứng minh, rồi dùng phương pháp tổng hợp để viết
phần chứng minh. Cách làm đó gọi là phương pháp chứng minh trực tiếp.
Phương pháp này chủ yếu dùng để tìm hướng chứng minh. Nó tổng hợp giữa
hai phương pháp: phân tích và tổng hợp.
Phân tích: Là đi từ kết luận (điều chưa biết) tìm những điều kiện phải có để dẫn
tới kết luận. Phân tích tìm ra những cái đã biết liên quan tới vấn đề cần chứng minh.
Có 2 cách phân tích:
* Phân tích đi xuống (hay suy ngược tiến) sơ đồ suy luận như sau:
B = B1 → B2 → B3 → … → Bn = A. Trong cách suy luận này cần chú ý:
Nếu A đúng thì chưa kết luận được B đúng hay sai.
Nếu A sai thì B chắc chắn sai.
Sáng kiến kinh nghiệm
- 10 -
Đặng Thị Hương
Tải về để xem bản đầy đủ
72 trang
20/12/2024
70
Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "SKKN Phát huy tính tích cực học tập của học sinh THCS qua việc dạy giải bài toán chứng minh hai đường thẳng song song", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- skkn_phat_huy_tinh_tich_cuc_hoc_tap_cua_hoc_sinh_thcs_qua_vi.pdf
